6×4÷2+2×4÷2
=12+4=16（平方厘米）.
【分析3】因为三角形DEC和平行四边形等底等高，所以三角形DEC的面积是平行四边形面积的一半.由此求出平行四边形的面积再除以2即得阴影部分的面积.
【解法3】8×4÷2=16（平方厘米）.
【分析4】把三角形ADE沿AB向右平移，使AD与BC重合，这样两个阴影三角形恰好拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面积即得阴影面积.
【解法4】8×4÷2=16（平方厘米）.
答：阴影部分的面积是16平方厘米.
【评注】解法1和解法2虽然易于理解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4的思路直接，简单灵活，运算简便，是本题最佳解法.
例127 如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.
（湖南省长沙市东区）
【分析1】先求大半圆的面积，再求小半圆的面积，用大半圆面积减去小半圆面积即得阴影部分的面积.
=1413-39.25
=1373.75（平方厘米）.
【分析2】先求大圆面积，再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以2即得阴影部分的面积.
=（2826-78.5）÷2
=2747.5÷2=1373.75（平方厘米）.
【分析3】本题是求半圆环面积.可先求圆环面积，再除以2即得.如果设大圆半径为R，小圆半径为r，那么圆环面积=πR2-πr2=π（R2-r2）
【解法3】R=60÷2=30（厘米）
r=10÷2=5（厘米）
3.14×（30×30-5×5）÷2
=3.14×（900-25）÷2
=2747.5÷2=1373.75（平方厘米）.
【评注】比较以上五种解法，前四种解法的综合算式可通过乘法分配律相互转化，其中解法3的运算简便，是本题的较好解法.
例129 从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米？
（山西省太原市）
【分析1】因为截下的是正方体，所以剩下长方体的截面是正方形.因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长，即得原来长方体的最长棱.
【解法1】剩下长方体的长？
32÷（4×4）=2（厘米）
原来长方体的最长棱？
2+4=6（厘米）
综合算式：32÷（4×4）+4
=32÷16+4=6（厘米）.
【分析2】用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积，即得原来长方体的体积.再根据“长方体体积=底面积×高”，用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱.
【解法2】截下正方体的体积？
4×4×4=64（立方厘米）
原来长方体的体积？
64+32=96（立方厘米）
原长方体的最长棱？
96÷（4×4）=6（厘米）
综合算式：（4×4×4+32）÷（4×4）
=（64+32）÷16=96÷16=6（厘米）.
【分析3】根据“剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积”这一等量关系，列方程解.
【解法3】设原来最长棱x厘米.
32+4×4×4=（4×4）x
32+64=16x
x=96÷16
x=6
【分析4】用比例解法.因为长方体的体积÷高=底面积，底面积一定，所以长方体的体积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例.
【解法4】设原来最长棱x厘米.
（4×4×4）∶4=（32+4×4×4）∶x
64∶4=96∶x
64x=4×96
x=6
答：原来长方体的最长棱是6厘米.
【评注】后三种解法都需要求出原来长方体的体积，再求原来的最长棱，运算较繁.解法1的思路简单明白，且运算简便，所以是本题的最佳解法.
例131 把一个高3分米圆柱体的底面分成许多个相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加12平方分米，原来圆柱体的体积是多少？
（福建省福州市）
【分析1】把圆柱体切拼成长方体后，它的表面积实际上增加了两个长方形S的面积，即12平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长（即圆柱的高），即得它的宽（即圆柱底面半径）.由此可根据圆柱体积公式求它的体积.
【解法1】3.14×（12÷2÷3）2×3
=3.14×4×3=37.68（立方分米）.
【分析2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，即长方体的长.最后根据长方体的体积=长×宽×高，或把S面当作底面，根据长方体体积=底面积×高，求出长方体体积，即圆柱的体积.
【解法2】（12÷2÷3×3.14）×（12÷2÷3）×3
=6.28×2×3=37.68（立方分米）.
或： （12÷2）×（12÷2÷3×3.14）
=6×6.28=37.68（立方分米）.
【分析3】如图把长方体的前面（曲面）当作底面，长方体的宽（半径）当作高，根据长方体的体积=底面积×高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱侧面积的一半（曲面）.
【解法3】（12÷2÷3×3.14×3）×（12÷2÷3）
=18.84×2=37.68（立方分米）.
答：原来圆柱体的体积是37.68立方分米.
【评注】比较以上四种解法，解法1的运算较简便，思路也较直接，是本题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊题目的解答，可起到事半功倍的作用.