【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（三）

　　证明方法：

　　以分母a，要加(或减)的数为

　　(2)设分子加上(或减去)的数为x，分母应加上(或减去)的数为y。

19.想 性 质

　　例1 19xx年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题6：有甲、乙两个多少倍？

　　200÷16＝12.5(倍)。

　　例2 思考题：三个最简真分数，它们的分子是连续自然数，分母大于10，且它们最小公分母是60；其中一个分数的值，等于另两个分数的和。写出这三个分数。

　　由“分母都大于10，且最小公分母是60”，知其分母只能是12、15、20；12、15、30；12、15、60。

　　由“分子是连续自然数”，知分子只能是小于12的自然数。

　　满足题意的三个分数是

　　(二)第400个分数是几分之几？

　　此题特点：

　　(2)每组分子的排列：

　　假设某一组分数的分母是自然数n，则分子从1递增到n，再递减到1。分数的个数为n＋n－1＝2n－1，即任何一组分数的个数总是奇数。

　　(3)分母数与分数个数的对应关系，正是自然数与奇数的对应关系

　　分母：1、2、3、4、5、……

　　分数个数：1、3、5、7、9、……

　　(4)每组分数之前(包括这组本身)所有分数个数的和，等于这组的组号(这一组的分母)的平方。

　　例如，第3组分数前(包括第3组)所有分数个数的和是3²=9。

　　10×2－1－6=13(个)位置上。

　　分别排在81＋7＝88(个)，81＋13=94(个)的位置上。

　　或者10²=100， 100－12=88。

　　100－6＝94， 88＋6＝94。

　　问题(二)：由上述一串分数个数的和与组号的关系，将400分成某数的平方，这个数就是第400个分数所在的组数400＝20²，分母也是它。

　　第400个分数在第20组分数中，400是这20组分数的和且正好是20的平方无剩余，故可断定是最后一个，即

　　若分解为某数的平方有剩余，例如，第415个和385个分数各是多少。

　　逆向思考，上述的一串分数中，分母是35的排在第几到第几个？

　　35²－(35×2－1)＋1

　　＝1225－69＋1＝1157。

　　排在1157－1225个的位置上。