一、由电容器的充电来维持的匀加速收尾过程
例1 如图1-1所示U形光滑导线框架宽L＝1米与水平面成θ＝300角倾斜放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．2T；在框架上垂直框边放一根质量r" width=69 align=absMiddle>，电阻r" width=69 align=absMiddle>的导体棒ab；图中一个r" width=53 >的电容器连接在框架上，导体框架的电阻不计。现将ab棒从静止释放让它沿框架无摩擦下滑，设框架足够长且取r" width=80 align=absMiddle>。求（1）棒从静止释放后将作什么运动，最终的加速度多少？（2）棒从静止释放沿框面下滑9．854米时的速度及所经历的时间？
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分析：（1）棒ab释放后在重力作用下加速沿框面下滑而切割磁感线产生感应电动势E并对电容器充电，从而形成从b向a的充电电流；根据左手定则可以确定出棒所受到的安培力的方向及导体棒的受力如图1-2所示；开始棒的速度小、电动势小，充电电流小、安培力小，在重力作用下速度不断增大、电动势增大、充电电流增大、安培力增大，那么导体棒将如何运动呢？不外乎以下四种情况：①设导体棒作匀速直线运动：因棒匀速运动故其所受三力之合必为0即沿框面方向上有r" width=120 align=absMiddle>，但当棒匀速运动时其切割磁感线运动而产生的电动势r" width=151 align=absMiddle>为定值，故电容器不形成充电电流，因而导体棒将没有受到安培力作用而将沿框面向下匀加速直线运动，故这种假设是不成立的；所以棒最终不可能作匀速直线运动。②设棒作加速度减小的加速直线运动：因棒作加速度减小的加速运动，即r" width=145 align=absMiddle>得运动中棒所受安培力F必增大，故说明棒运动中电容器的充电电流增大；再由此时电流r" width=293 align=absMiddle>却得出由于棒加速度200707/W020070712572424887010.gif" width=16 align=absMiddle>减小故电容器的充电电流将减小，这与前面的分析结果矛盾；所以棒作加速度减小的加速运动的假设是不成立的。③设棒作加速度增大的加速直线运动：同“②”分析有电容器的充电电流减小；再由此时电流r" width=293 align=absMiddle>却得出由于棒加速度200707/W020070712572424887010.gif" width=16 align=absMiddle>增大故电容器的充电电流将增大，所以棒不可能作加速度增大的加速直线运动。④由此可见：导体棒必作匀加速直线下滑。设棒运动的加速度为200707/W020070712572424887010.gif" width=16 >由图1-2受力及牛顿定律有r" width=195 align=absMiddle>，再由r" width=251 align=absMiddle>得出r" width=240 align=absMiddle>，式中B、L、C、m一定故加速度200707/W020070712572424887010.gif" width=16 align=absMiddle>一定即r" width=236 align=absMiddle>。
（2）棒从静止以r" width=91 align=absMiddle>作匀加速直线运动经过9．854米的速度为r" width=116 align=absMiddle>，经历的时间r" width=144 align=absMiddle>。
二、由电阻的相应变化来维持的匀加速收尾过程
例2 图2中AB、CD是两根特制的完全相同的电阻丝，竖直固定在地面上，上端用电阻不计的导线连接，两电阻丝间距为L，有一根质量为200707/W020070712572425048462.gif" width=17 align=absMiddle>电阻不计的金属棒r" width=21 align=absMiddle>跨在AC两点间的200707/W020070712572425041779.gif" width=13 align=absMiddle>轴原点处，并与电阻丝接触良好且无摩擦，空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，释放金属棒后它将向下滑动。求（1）若电阻丝的阻值跟位移200707/W020070712572425041779.gif" width=13 align=absMiddle>的平方根成正比，即r" width=61 align=absMiddle>，试用假设法证明棒的下滑是匀变速直线运动；（2）在棒作匀加速直线运动时若r" width=261 align=absMiddle>求①棒的加速度的大小？②棒下落1米位移过程中流过的电量q＝？③棒下落1米位移过程中电阻上的电功？
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分析：（1）棒从静止释放后受重力而加速下落，速度200707/W020070712572425046460.gif" width=12 >增大、棒切割磁感线产生的电动势r" width=60 align=absMiddle>增大，但连入电路中的电阻线长度也增大故电路中电阻增大，因而电路中的电流及安培力的变化不便简单判定；对棒下落中的任一时刻将有r" width=128 align=absMiddle>即r" width=139 align=absMiddle>。①假设棒r" width=21 align=absMiddle>作匀速直线运动：则棒运动的加速度r" width=37 align=absMiddle>，即r" width=103 align=absMiddle>，式中B、L、V、m、k均为定值故位移200707/W020070712572425041779.gif" width=13 align=absMiddle>必为定值；但由于棒的向下匀速运动将使位移r" width=43 align=absMiddle>随时间而变化；故二者矛盾而说明棒不可能匀速直线运动。②假设棒作加速度增大的加速下落：由前知必有r" width=67 align=absMiddle>减小，故棒的加速度最终将增大为r" width=40 align=absMiddle>，此时必有r" width=91 align=absMiddle>，由于B、L、x均不为0且200707/W020070712572425208215.gif" width=13 >为常数，故表明当棒的加速度r" width=40 align=absMiddle>时棒的速度r" width=36 align=absMiddle>；但由于棒运动中r" width=27 align=absMiddle>同向故棒的速度将不断增大；二者矛盾而说明棒不可能作加速度增大的加速直线运动。③假设棒作加速度减小的加速下落：必有r" width=67 align=absMiddle>增大，故棒的加速度最终将减小为r" width=37 align=absMiddle>时棒以r" width=103 align=absMiddle>得r" width=88 align=absMiddle>而匀速直线运动；但由于棒运动中200707/W020070712572425041779.gif" width=13 align=absMiddle>将不断增大而使棒速度变化；故二者矛盾而说明棒不可能作加速度减小的加速直线运动。④由此可见：导体棒必作匀加速直线下落。
（2）①将数据代入r" width=139 align=absMiddle>得r" width=148 align=absMiddle>；再因棒匀加速运动故有r" width=123 align=absMiddle>，将r" width=28 align=absMiddle>式代入r" width=28 align=absMiddle>有r" width=189 align=absMiddle>，解之得棒的加速度为r" width=97 align=absMiddle>；
②棒匀加速下落1米位移过程中流过的电量为r" width=177 align=absMiddle>，其中r" width=48 align=absMiddle>得r" width=117 align=absMiddle>；
③棒下落中电路中电阻相应增大，因而其消耗的电能应当从能量的转化与守恒定律得出：r" width=128 align=absMiddle>即r" width=108 align=absMiddle>，则r" width=107 align=absMiddle>，故此过程中电阻上的电功为r" width=215 align=absMiddle>
三、由二导体棒间的相互制约而维持的匀加速收尾过程
例3 如图3所示两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度r" width=63 align=absMiddle>的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，导轨间距r" width=63 align=absMiddle>；两根质量均为r" width=68 align=absMiddle>电阻均为r" width=37 align=absMiddle>的平行金属杆甲、乙可在导轨上垂直于导轨滑动，与导轨间的动摩擦因数均为r" width=51 align=absMiddle>；现有一与导轨平行大小为r" width=55 align=absMiddle>的水平恒力作用于甲杆使金属杆在导轨上滑动；求（1）分析甲、乙二杆的运动的情况？（2）杆运动很长时间后开始，则再经过5秒钟二杆间的距离变化了多少？
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分析：（1）金属杆甲在水平恒力r" width=49 align=absMiddle>作用下将向右加速运动并切割磁感线产生逆时针方向的感应电流并使杆甲同时受到水平向左的安培阻力r" width=21 align=absMiddle>；杆乙中有了电流而将受到水平向右的安培动力r" width=23 align=absMiddle>；开始时杆甲的速度r" width=20 align=absMiddle>较小故安培力r" width=21 align=absMiddle>、r" width=23 align=absMiddle>较小，随r" width=20 align=absMiddle>的增大则回路中的感应电流200707/W020070712572425511431.gif" width=13 align=absMiddle>增大，则二杆所受的安培力r" width=21 align=absMiddle>、r" width=23 align=absMiddle>均增大，故杆甲将向右作加速度减小的加速运动；当r" width=105 align=absMiddle>时乙杆将向右作加速运动，且乙的加速度将逐渐增大；直到甲、乙二杆的加速度相等时，甲相对乙将向右作匀速直线运动而远离，因而此后回路中的电动势E不再发生变化、电流I也不变，故二杆所受到的安培力r" width=21 align=absMiddle>、r" width=23 align=absMiddle>不变、二杆的加速度也不再发生变化；由此可见甲、乙二棒最终将以相同的加速度向右作匀加速直线运动。因为r" width=212 align=absMiddle>，设最终二杆的共同加速度为200707/W020070712572425514889.gif" width=13 align=absMiddle>并对二杆作一整体用牛顿定律有r" width=103 align=absMiddle>即r" width=299 align=absMiddle>。
（2）再对杆乙分析有r" width=105 align=absMiddle>及前面r" width=87 align=absMiddle>两式可得r" width=55 align=absMiddle>；又因为杆乙受到的安培力可由r" width=67 align=absMiddle>表示出，故最终回路中的电流强度由r" width=97 align=absMiddle>有r" width=60 align=absMiddle>；则回路中的感应电动势为r" width=237 align=absMiddle>，所以此时二杆间的相对速度为r" width=232 align=absMiddle>；因而以后经过5秒二杆间的距离将增加r" width=177 align=absMiddle>。
四、由外力的变化维持的匀变速收尾过程
例4 如图4中二相互平行的光滑金属导轨位于水平面内，间距r" width=63 align=absMiddle>，在导轨的一端接有阻值为r" width=64 align=absMiddle>的电阻；在r" width=37 align=absMiddle>区域有一与水平面垂直的均匀磁场r" width=63 align=absMiddle>；一质量为r" width=68 align=baseline>的金属杆垂直放置在导轨上并以r" width=71 align=absMiddle>的初速度进入磁场中，在安培力及垂直于杆的水平外力F共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为r" width=72 >方向与初速度方向相反；设导轨及金属杆的电阻均不计且接触良好求：（1）电流为0时金属杆所处的位置？（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小及方向？（3）保持其它条件不变而初速度200707/W020070712572425665822.gif" width=17 align=absMiddle>取不同值，则开始时外力F的方向与初速度200707/W020070712572425665822.gif" width=17 align=absMiddle>取值的关系？
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分析：由题意知杆必向右作匀减速直线运动到速度为0后再向左作匀加速直线运动直到离开磁场区域，故电流为0时表示杆的速度为0；
杆向右匀减速直线运动的位移为r" width=88 align=absMiddle>得r" width=48 align=absMiddle>；
杆的运动速度变化时电路中的电动势变化，故电流相应变化，由电动势r" width=64 align=absMiddle>有杆运动的速度最大则电路中感应电动势最大、电流最大，即最大电流必为r" width=76 align=absMiddle>；当电流为最大值的一半时即r" width=160 align=absMiddle>时：
①若此时杆向右运动，则外力方向不定，我们假设外力F水平向右由牛顿定律有r" width=77 align=absMiddle>即r" width=231 align=absMiddle>，故杆向右运动中外力F大小为0．18N方向水平向左；②若此时杆向左运动，则外力F方向必水平向左且有r" width=88 align=absMiddle>即r" width=95 align=absMiddle>代入数据得r" width=75 align=absMiddle>。
（3）杆开始运动时速度为200707/W020070712572425665822.gif" width=17 align=absMiddle>，则电动势为r" width=64 align=absMiddle>，故安培力为r" width=139 align=absMiddle>；那么对杆由牛顿定律有r" width=88 align=absMiddle>即r" width=123 align=absMiddle>：
当r" width=120 align=absMiddle>即r" width=133 align=absMiddle>时，r" width=41 align=absMiddle>表示外力F方向与X轴方向相反；
当r" width=119 align=absMiddle>即r" width=135 align=absMiddle>时，r" width=40 align=absMiddle>表示外力F方向与X轴方向相同；
，高中物理试卷：动生感应中的“收尾加速度”问题分析