77=7×7×7×7×7×7×7
=（7×7×7）×（7×7×7）×（6+1）
=（7×7×7）2×（6＋1）
=（7×7×7）2×6＋（7×7×7）2×1
其中（7×7×7）2×6能被3整除，（7×7×7）2×1除以 3的余数是 1，因此7×7除以 3的余数是 1。
由以上分析，得出：
11、22、44、55、77、88、1010除以3的余数分别是1、1、1、2、1、1、1，这些余数的和是8，而8除以3的余数是2。因此，
11＋22+33+44＋55＋66＋77＋88＋99＋1010除以3的余数是2。
5.根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了17人。这17人是排在第 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49号位置上的同学。接下去继续筛选，留下了6人，这6个人是排在第1、10、19、28、37、46号位置上的同学。不过留下46号后去掉49号，接下来正好去掉1号，再继续下去，留下的是第10、37号位上的同学，在去掉46号之后，接下去是去掉10号，最后剩下的是37号，即开始时排在37号位置上的那个同学当选。
6.第255个数是：
1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187=3280
第 250个数是：3280—1—9=3270
7.仔细观察这列分数的特点，不难发现，它们的分母是1、2、3、4.……分母是1的分数有1个；分母是2的分数有3个；分母是3的分数有5个；……分子是1、1、2、1、1、2、3、2、1……从小到大再到小，依次排列。从而得出，从第400个分数是分母为20的分数中最后一个，
8.当空格中取1、2、3、4时，有2种填法，即
1 2 1 3
3 4 2 4
当空格中取1、2、3、5时，有2种填法，即
1 2 1 3
3 5 2 5
当空格中取1、2、4、5时，有2种填法，即
1 2 1 4
4 5 2 5
当空格中取1、3、4、5时，有2种填法，即
1 3 1 4
4 5 3 5
当空格中取2、3、4、5时，有2种填法，即
2 3 2 4
4 5 3 5
由此得出，共有2＋2＋2＋2＋2=10种不同填法。
9.19＋10＋D=D＋18＋E
∴E=11
19+A＋14=A＋B＋18
∴B=15
19＋15＋11=14＋15＋D
∴D=16
三数之和是19+10+16=45
∴A=45—19—14=12
C=45—14—11=20
10.根据题中所说的称重方法可知，每包糖重在四次的计算中，三次各取了每包的1/3，一次取了一包的重量，也就是说，这四次计算中，每包的重量都被计算了两次。因此，8.8＋9.6+10.4＋11.2的和相当于四包糖重的2倍，那么这四包糖平均每包的重量是：
=5（千克）
11.解法（1）根据题意，两次摆放棋子都要摆成正方阵，那么两次要摆成的正方阵所需要的棋子数一定是两个相邻的平方数，像22=4，32=9，4和9是两个相邻的平方数。
题中告诉我们，第一次摆成正方阵后，余下12枚棋子，第二次摆成正方阵时缺少9枚棋子，那么两次摆成正方阵后棋子数相差12＋9=21枚。也就是说，两个相邻的平方数相差21。我们知道102=100，112=121，而121—100正好是21。
由此得出，这堆棋子共有
100＋12=112（枚）
或121—9=112（枚）
解法（2）根据题意，第二次摆成的正方阵要比第一次摆成的正方阵多用了第一次摆成的正方形最外一层每边棋子数的2倍多1枚。题中告诉我们，第二次摆成正方阵还差9枚棋子，而第一次摆成正方阵后余下12枚，就是说，第二次摆成的正方阵由于多摆了一层而多用了12＋9=21枚棋子，多用的棋子数比第一次摆成正方阵的最外一层每边的棋子数的2倍多1枚。
因此第一次摆成正方阵时，最外一层每边上的棋子数是：
（9＋12—1）÷2=10（枚）
那么这些棋子数是：
10×10＋12=112（枚）
或（10＋1）×（10＋1）-9=112（枚）
下面再用方程表示。
设第一次摆成正方阵时，最外一层的棋子数为x枚，则
2x+1=9＋12
2x＝9+12-1
2x=20
x=10
这些棋子共有10×10＋12=112（枚）
或（10＋1）×（10+1）-9=112（枚）
12.观察两列数排列的规律不难发现：第一列数是从3开始、公差为2的数列，因此第一列数的第 80个数是 3＋ 2×（80—1）=161。第二列数是从4开始、公差为5的数列，因此第二列数的第 80个数是 4＋5×（80—1）=399。
由此得出这两列数的第80个数相加是161+399。
13.5、6、7、8、9、10的最小公倍数是2520，它的3倍是7560，7560—1=7559（棵）
们的总和是133。
15.4×5+3×5×3+3×4×2—60=29
29除以60的余数是29。
16.4875=3×5×5×5×13
由此得出这两个数是：5与75或15与65。这两个数的差是 70或50。
由此得出，原来那个六位数是461538。
18.根据男生比女生多25人，可知方阵中心站1名男生，这个方阵共排
19.根据已知条件，符合要求的数不可能有一位数及两位数。在三位数及四位数中，奇、偶数位上数字和的差不可能是0，只能是11。
因此在三位数中，只有十位数字为1，个位与百位数字之和为12的一些数。于是得出符合要求的数有
319、913、418、814、517、715、616、共有7个数。
在四位数中有（3＋9）-（1＋0）=11、（4+8）-（1＋0）=11、（5+7）-（1+0）=11、（6＋6）-（1+0）=11。于是得出符合要求的数有
1309、1903、3091、3190、1408、1804、4081、4180、1507、1705、1606共11个数。
合起来共有7＋11=18个小于5000的数，其数字和为13，并且能被11整除。
20.要求得分不低于60分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，得高分的也应尽量多。根据题意，不及格的学生最多占去的分数是：
（30＋31＋32＋……＋58＋59）×3=4005（分）
除去不及格的及前三名学生的得分，还有
4729-4005-88-85-80=471（分）
再从这471分中依次去掉3个79分，3个78分，得
471-79×3-78×3=0（分）
这说明得79分的有3人，得78分的有3人。再加上前三名学生，共9人及格，这就是说，不低于60分的学生至少有9人。
21.根据已知，全班 52人应做对 5×52=260（道）题。实际做对 260-（4＋6＋10＋20＋39）=181（道）题。做对2道、3道、4道题的有52-7-6=39（人）。做对1道题及5道题的共做对1×7+5×6=37（道）题，那么做对2道、3道、4道题的39人共做对181-37=144（道）题。
题中告诉我们，做对2道、3道题的人数一样多，可以把他们看成做对了（2＋3）÷2=2.5（道）题。
假设做对2道、3道、4道题的39人全做对了2.5道题，那么做对了4道题的有
（144—2.5×39）÷（4—2.5）=31（人）
22.根据题意可得1994=63×31＋41
1994=64×31＋10
而 1994＜65×31，也就是说，这个车间原有工人63人或64人，于1月份可生产63×31=1953件产品或生产64×31=1984件产品，这样还差41件或10件产品未完成。
根据已知，应把41或10表示为若干连续自然数之和。我们知道，41=20＋21，10=1＋2＋3＋4，这就是说，1月30日开始调进20人，1月31日再增调1人，共调进21人。或1月28日开始调进1人，以后每天增调1人，到1月31日共调进4人。
，小学数学趣题巧算百题百讲百练－－杂题部分练习