缝衣服要剪断线头,捆扎商品要剪断塑料包装带,安装电器要剪断电线。诸如此类“剪绳子”的问题,也和数学有联系。
一根绳子对折,然后用剪刀拦腰剪断,变成几截?
很明显,变成3截。
一根绳子对折,再对折,然后用剪刀拦腰剪断,变成几截呢?
这要想一想。对折了再对折,使原来的1股绳叠成了4股。然后拦腰剪下去,4股齐断。所以绳子剪断4处,断成5截。
现在把题目变得复杂一些。出一道填空题做做:
把一条细绳先对折,再把它折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的细绳中间剪一刀,那么这条细绳被剪成____段。
如图1,关键要看在剪的时候,剪刀口里有几股绳。
第一次对折,1股细绳叠成2股。
然后再把它折成相等的三折,2股变成6股。
接着再对折,6股变成12股。
然后用剪刀在折过三次的细绳中间剪一刀,12股全被剪断。
一根细绳被剪断12处,成了13段。所以应该填13。
把一道题认真地写成填空题,就意味着这道题有来由。实际上,这是上海市小学生数学竞赛5年级组的一道试题。
这类剪绳子的问题,是通常植树问题的一种灵活变形。原来有两棵树,在它们中间再栽12棵,那么相邻两树之间的空档共有(12+1)个。细绳两端相当于原来的两棵树,剪成的段数相当于相邻两树之间空档的个数。
,87剪绳子