从以上列举的三种情况看，我们发现，前、后两个数码之和相等的号码，如果用到1个数字，就有1个号码，即12个；用到2个数字，就有4个号码，即22；用到3个数字，就有9个号码，即32个。
前面已经说了，前、后两个数码之和最小的是0，最大的是18，共有19种情况。我们把这19种情况，即用到数字的个数及号码的数，列成下表。
从上表不难看出，前两个数码之和与后两个数之和相等的号码共有
（12+22+32+42+52+62+72+82+92）×2+102
=（1+4+9+16+25+36+49+64+81）×2+100
=285×2+100
=570+100
=670（个）
于是得出，除局号外，在其余的四个数码中，前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码共有
10000-670=9330（个）
答：前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码共有 9330个。
例99 用红、黄、蓝三种颜色把图57中8个圆圈涂上颜色，每个圆圈只许涂一种颜色，并且有连线的两端的圆圈不能涂上相同的颜色，那么共有多少种不同的涂法？
分析与解 根据题中条件，首先要想到中间菱形的四个圆圈连线最多，应该从这里开始思考。为了说明方便，先用字母表示图中各圆圈，如图58所示。
假如在A圆圈内涂红色，那么B、C、D三个圆圈的涂色方法有六种，如图59所示。
因为A圆圈可以涂红、黄、蓝三种颜色，所以A、B、C、D四个圆圈的涂色方法共6×3=18种。
又因为A、B、C、D都有一条线分别与E、F、G、H相连，所以 E、F、 G、H各有2种不同的涂法，由此共有18×2×2×2×2=288种不同的涂法。
答：共有288种不同的涂法。
例100 9月1日开学那天，五年级数学科代表向李老师汇报说：“李老师，我们100个同学，在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴，当即表扬了他们，并且说：“你们100个人中，至少有4个人做的数学题的数目一样多。”李老师说的这句话对吗？为什么？
分析与解 根据题意，把100个学生按3人为一组，分成33组，还剩下1个学生。
假设第1组3个学生都没做题，即每人做了0道题；第2组3个学生每人做1道题；第3组3个学生每人做2道题；…… 第33组3个学生每人做32道题。剩下的一个学生要是与前面的99个学生做的题数不相同，最少也要做33道题。这样100个学生最少共做了
3×（0+1+2+3+4+…+31+32）+33
=3×528+33
=1584+33
=1617（道）
超过了1600道题。要是不超过1600道题，必须有1个或更多的学生少做题，合起来共少做了17道题。其实只要有1个学生少做了题，这个学生就会归到其它做题少的那组中去。这样一来，那个组就会有4个学生做题一样多了。
因此，李老师的话是正确的。
，小学数学趣题巧算百题百讲百练－－杂题部分